“兩圖”指的是空間幾何體的三視圖、直觀圖，直觀圖是數(shù)學(xué)科的稱呼，在《通用技術(shù)》學(xué)科中叫形體效果圖，也叫形體直觀圖，由于本學(xué)科大多老師是數(shù)學(xué)專業(yè)的老師，所以本文還是借用數(shù)學(xué)學(xué)科的名字為好．“兩圖”是《技術(shù)與設(shè)計(jì)1》的重要教學(xué)內(nèi)容，是會(huì)考、高考一個(gè)大題所在，是以后學(xué)習(xí)“機(jī)械加工圖”、“剖視圖”的基礎(chǔ)，因此，對(duì)本塊內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)分析與建議尤其必要．教材[1]和參考書[2]對(duì)“兩圖”的教學(xué)和要求是：能畫出簡(jiǎn)單的空間圖形的三視圖；通過(guò)觀察能用平行投影方法畫出三視圖和形體直觀圖，了解空間圖形的不同表示；能識(shí)別三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料(如紙質(zhì))．制作模型，會(huì)用正等軸畫出空間圖形的形體直觀圖；完成實(shí)踐作業(yè)，用三試圖和形體直觀圖表示現(xiàn)實(shí)世界中的物體尤其機(jī)械物體．筆者從教學(xué)實(shí)踐觀察和學(xué)習(xí)者的角度，對(duì)“兩圖”的教學(xué)做具體的分析并提出幾點(diǎn)操作建議．

一、從基礎(chǔ)層面看“兩圖”

在初中義務(wù)教育階段，學(xué)生對(duì)三視圖內(nèi)容已經(jīng)進(jìn)行了學(xué)習(xí)，打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)；在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，這一內(nèi)容安排在《數(shù)學(xué)必修2》學(xué)習(xí)，時(shí)間一般是在高二年級(jí)開學(xué)的9月份，是義務(wù)教育階段相關(guān)內(nèi)容的鞏固和提高；形體直觀圖畫法(數(shù)學(xué)教材上是斜二測(cè)法，通用技術(shù)教材是正等軸測(cè)法)是高中的內(nèi)容，另外，在數(shù)學(xué)學(xué)科，展開圖在長(zhǎng)方體和正方體這些具體幾何體學(xué)習(xí)時(shí)也有所示例；以上這些安排都是在《通用技術(shù)》的三視圖教學(xué)之前；因此我們通用技術(shù)的“兩圖”教學(xué)應(yīng)該已經(jīng)有了一定的幾何基礎(chǔ)，但通用技術(shù)要畫的“兩圖”都涉及到機(jī)械物體(模型)、遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的要難和復(fù)雜得多。

參考書［2］對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)提出了如下的要求：如果在立體幾何中已經(jīng)學(xué)過(guò)三視圖，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在機(jī)械加工圖上；如果沒(méi)有學(xué)過(guò)，主要精力應(yīng)放在識(shí)圖上，由于技術(shù)課教學(xué)時(shí)間有限，畫圖主要還是依靠數(shù)學(xué)教學(xué)去解決；應(yīng)注意的是，三視圖一方面是技術(shù)的一種主要技術(shù)語(yǔ)言，另一方面它又是教學(xué)技術(shù)語(yǔ)言的載體；三視圖、機(jī)械制圖的教學(xué)要注意進(jìn)行技術(shù)語(yǔ)言特點(diǎn)的教學(xué)，不要上成數(shù)學(xué)課．參考書［2］要求是這樣說(shuō)，可實(shí)際的考試并不是這樣，由于高中學(xué)生基礎(chǔ)不一樣，結(jié)果參差不齊，更由于這一內(nèi)容是教材[1]一個(gè)最難的教學(xué)點(diǎn)與重點(diǎn)，這需要我們要多化一點(diǎn)時(shí)間(最多不超過(guò)兩節(jié))重新進(jìn)行有通用技術(shù)特色的完整教學(xué)來(lái)彌補(bǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科沒(méi)有做好的工作。

“兩圖”的共同點(diǎn)是在平面上表示空間圖形；三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，由它可以得到一個(gè)精確的空間幾何體；形體直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，由它可以想象空間幾何體實(shí)物的形象．“兩圖”的教學(xué)工作重點(diǎn)應(yīng)該在三視圖部分，一般來(lái)說(shuō)，形體直觀圖只要求學(xué)生會(huì)識(shí)讀就可以了。

1.1要理解一個(gè)關(guān)鍵概念——“投影”

投影(包括其下位概念：平行投影、中心投影、斜投影、正投影、投影線、投影面、投影圖等)．是“兩圖”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；三視圖是用物體的三個(gè)正投影來(lái)表現(xiàn)空間幾何體的方法，正等測(cè)畫法是一種特殊的平行投影畫法(不要求學(xué)生了解)．，對(duì)于投影，學(xué)生具有從日常生活得到的直接經(jīng)驗(yàn)，易于接受但并不嚴(yán)謹(jǐn)．教材的呈現(xiàn)用的是描述性語(yǔ)言，這主要是現(xiàn)行的課標(biāo)與教材的要求確定的；從整體到局部，從具體到抽象，在沒(méi)有定義、定理等前提下，不能建立在嚴(yán)格的邏輯推理的基礎(chǔ)上，只能用直觀的感知、操作確認(rèn)的方式學(xué)習(xí)。

閱讀教材，筆者覺(jué)得要理解好投影這一概念，關(guān)鍵要理解和處理好如下三層關(guān)系：

(1)．影子與視圖．從影子到視圖，是一個(gè)將物體的物理屬性剝離抽象后得出幾何概念的過(guò)程．“影子”是物理光學(xué)角度給出的直觀描述，即投影線(光線)．照射不透明的物體在其后的投影面(屏幕)．上的陰影圖形；理解起來(lái)有一定的模糊性，有些教師提出質(zhì)疑：在作圖學(xué)習(xí)時(shí)要?jiǎng)內(nèi)ノ锢韺傩?，只研究物體形狀、大小和位置關(guān)系，它需要想象!?從幾何的角度就無(wú)所謂透明不透明，相反，從某種意義上講，要用想象去“透視”物體，如要“看見(jiàn)”幾何體內(nèi)部看不見(jiàn)的部分(虛線表示)．．簡(jiǎn)言之，投影是一個(gè)影子，視圖是由實(shí)線和虛線組成的圖。

(2)．規(guī)則與規(guī)律．為了直觀、規(guī)范的表達(dá)圖形，對(duì)三視圖和形體直觀圖給出作圖規(guī)則：看得見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示，通過(guò)比較概括，得出三視圖的規(guī)律：“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”。

(3)．直感與思辨．在通用技術(shù)學(xué)科，由于沒(méi)有線面、面面平行和垂直的定義，也沒(méi)有相關(guān)的定理，這就缺乏推理論證的邏輯基礎(chǔ)．實(shí)質(zhì)上投影線與投影面是“線面垂直”，投影面可以理解為是平行移動(dòng)不確定的，實(shí)則蘊(yùn)涵“面面平行關(guān)系”；點(diǎn)、線、面、體在投影面上的投影圖都?xì)w結(jié)為“點(diǎn)到平面上投影(或射影)”，故從直觀感知到思辨論證還有一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程。

1.2確立一種觀念——幾何體與“三視圖”的“一對(duì)多”關(guān)系

幾何體與其“兩圖”從對(duì)應(yīng)角度來(lái)看，是一種“一對(duì)多”的關(guān)系，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生得出這一重要觀念，這有助于學(xué)生形成正確的、完整的空間觀念，避免認(rèn)識(shí)上的偏差．具體分析這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，有以下三層的意思：

(1)．由幾何體的三視圖、形體直觀圖可以識(shí)別空間幾何體，即由“兩圖”可以確定相應(yīng)的唯一幾何體；

(2)．一個(gè)幾何體可以由多個(gè)三視圖、形體直觀圖．以三視圖為例，幾何體擺放位置不動(dòng)，變換觀察點(diǎn)(如正面的確定)．或者觀察點(diǎn)不變而改變幾何體的擺放，這兩種情況都會(huì)得到不同的三視圖；

(3)．正因?yàn)閹缀误w與其“兩圖”的“一對(duì)多”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，“兩圖”之間也有對(duì)應(yīng)關(guān)系，才可以實(shí)現(xiàn)空間幾何體與平面圖形的互化，當(dāng)然由于不是一一對(duì)應(yīng)，就需要更深入的靈活觀察和思考，避免思維的僵化和定勢(shì)．但也要告訴學(xué)生，在通用技術(shù)這類試題解答時(shí)，其幾何體的觀察點(diǎn)是確定的，要理解命題人表達(dá)的準(zhǔn)確觀察點(diǎn)。

1.3重視一種新的技能——制作模型

“會(huì)使用材料(如紙質(zhì))．制作模型”是通用技術(shù)學(xué)科的一個(gè)基本要求，在紙上或黑板上作三視圖或形體直觀圖，屬于傳統(tǒng)意義上的作圖技能；讓學(xué)生拿起紙板、剪刀、尺子等工具制作幾何模型可視為一種新的動(dòng)手實(shí)踐和技能．從現(xiàn)行教材編寫來(lái)看，突出了直觀的感知，降低了推理論證．這種制作模型的“新”的技能就更顯其重要性：模型制作更能激發(fā)學(xué)生對(duì)技術(shù)的學(xué)習(xí)和想象創(chuàng)作的欲望；在量、裁、剪、折、拼等實(shí)踐操作、嘗試探索活動(dòng)中，學(xué)生自然的體驗(yàn)了“用手思考”給他們帶來(lái)的驚喜快樂(lè)，知識(shí)與能力也就是水到渠成了．反觀其他學(xué)科的課堂教學(xué)，給學(xué)生真正意義上的手腦合用的機(jī)會(huì)很少，有識(shí)之士早已指出其帶來(lái)的教育弊端——“眼高手低”，因此，我們通用技術(shù)教師應(yīng)該重視模型的制作和使用。

二、從能力要求看“兩圖”

通用技術(shù)學(xué)科對(duì)學(xué)生主要有以下三方面的能力要求：幾何直觀能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力、空間想象能力。

幾何直觀能力是“兩圖”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，兩圖的學(xué)習(xí)可以促進(jìn)幾何直觀能力的提高，更為后面的“機(jī)械加工圖”等許多內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)；“兩圖”的規(guī)范、正確、熟練是“運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力”的保障；所謂語(yǔ)言是思維的載體，對(duì)幾何來(lái)說(shuō)，“圖”就尤為重要。

空間想象能力是本部分教學(xué)的重難點(diǎn)，“兩圖”教學(xué)作為一個(gè)階段性學(xué)習(xí)自然要承擔(dān)起這個(gè)任務(wù)，直觀能力更多側(cè)重于整體感知，空間想象能力不僅有整體成分還要深入到一些具體的細(xì)節(jié)，包括大小與位置的關(guān)系。

完成“兩圖”的初步學(xué)習(xí)后，可以適當(dāng)進(jìn)行綜合，可以選擇近年相關(guān)的典型考題分析探討，達(dá)到既促進(jìn)學(xué)生深入對(duì)“兩圖”理解，又幫助學(xué)生能力提升的目的，使學(xué)生思維從感性的形象思維過(guò)度到理性的邏輯思維，從“知其然”(技能)．提升到“知其所以然”(能力)．．

用什么方式考查這個(gè)能力呢？對(duì)“兩圖”的考查主要題型有四類：

(1)．已經(jīng)給出形體直觀圖、三視圖的部分，請(qǐng)補(bǔ)充完整三視圖另外一部分；

(2)．已給出形體直觀圖(當(dāng)然也給出了相應(yīng)的觀察點(diǎn))．，請(qǐng)畫出三視圖；

(3)．已知三視圖中的兩個(gè)圖形，又給出若干個(gè)不同的形體直觀圖，請(qǐng)選擇最有可能符合給出的三視圖的形體(直觀圖)．；

(4)．給出了三視圖，請(qǐng)畫出相應(yīng)的形體直觀圖．

一般來(lái)說(shuō)，序號(hào)從小到大，難度從易到難；第(４)．類試題很難，考起來(lái)麻煩，出現(xiàn)概率很少。

三、“兩圖”教學(xué)的具體建議

為了更好地實(shí)現(xiàn)“兩圖”教學(xué)的課程目標(biāo)，我們?cè)谝陨蠈?duì)基礎(chǔ)要求與能力要求分析的基礎(chǔ)上，特別提出以下幾條針對(duì)性的教學(xué)建議，供大家參考。

3.1加強(qiáng)變式訓(xùn)練，變中體悟不變

變式訓(xùn)練是我國(guó)雙基訓(xùn)練的寶貴經(jīng)驗(yàn)，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的特征之一，“不求其全，但求其變；不求其變，但求其聯(lián)”是變式訓(xùn)練教學(xué)的精髓．“兩圖”的教學(xué)首先是一種基本的技能學(xué)習(xí)，教師要在引導(dǎo)學(xué)生充分理解投影相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，精心準(zhǔn)備系列的問(wèn)題和練習(xí)，并通過(guò)變換問(wèn)題、變換載體等方法，讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、概括等思維活動(dòng)，多側(cè)面、多角度認(rèn)識(shí)“兩圖”的規(guī)律，理解其本質(zhì)，體悟變中不變。

例如，為了讓學(xué)生正確理解機(jī)械物體與其“兩圖”的“一對(duì)多”的關(guān)系，教師可以選擇學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方體的“兩圖”做如下的設(shè)計(jì)：(1)．給定一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為４cm、４cm、2cm的長(zhǎng)方體，水平放置．作出其“兩圖”；(2)．變換這個(gè)長(zhǎng)方體的放置位置，例如，以邊長(zhǎng)為４cm、2cm的矩形為底面畫“兩圖”；(3)．把(1)．位置長(zhǎng)方體的右面作為觀察的正面，作“兩圖”；(４)．把(1)．位置長(zhǎng)方體以其上下底中心直線為軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) ，作出其“兩圖”．隨后也可以選擇特別的機(jī)械模型進(jìn)行變式訓(xùn)練；具體操作時(shí)，可將不同層次的問(wèn)題選派相應(yīng)學(xué)力的學(xué)生代表板演解答過(guò)程，然后組織學(xué)生點(diǎn)評(píng)、辨析、修正等．通過(guò)自主探索、合作討論，生生、師生多渠道的互動(dòng)交流來(lái)掌握基本技能，并形成正確的空間觀念。

3.2倡導(dǎo)多樣的學(xué)習(xí)方法，提供多渠道的手腦合一的親身體驗(yàn)

教師要注意加強(qiáng)直觀教學(xué)，多提供實(shí)物模型和用計(jì)算機(jī)軟件給學(xué)生觀察，要放手讓學(xué)生親身實(shí)踐，在操作中學(xué)習(xí)．教師要對(duì)教材以下三個(gè)方面的編寫理解到位并在教學(xué)中運(yùn)用好：

(1)．模型制作．手腦分家一直是傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的弊病，教育的有識(shí)之士提出“用手思考”是很有深意的，我們通用技術(shù)學(xué)科更要做前鋒或先行者．?dāng)?shù)學(xué)的立體幾何學(xué)習(xí)、通用技術(shù)的“兩圖”學(xué)習(xí)，模型制作是一種很好的學(xué)習(xí)方式，課本中給出了不少的例題或習(xí)題，如書本［1］的 的“案例分析”中的圖1； 

圖1

(2)．實(shí)習(xí)作業(yè)．教材在明確了目的、要求、過(guò)程，并提出了幾個(gè)思考問(wèn)題，如 的在案例1的圖2基礎(chǔ)上形成了討論內(nèi)容的提出：“本例所示形體是由兩個(gè)基本的結(jié)構(gòu)塊疊加組成的，還可以通過(guò)什么方式構(gòu)成不同結(jié)構(gòu)類型的形體”；通過(guò)這樣強(qiáng)化，學(xué)生應(yīng)該能對(duì)基本(簡(jiǎn)單)．的機(jī)械物體或模型制作三視圖或形體直觀圖，也可以對(duì)一般的三視圖進(jìn)行識(shí)讀了；

圖2

(3)．綜合實(shí)踐．教材在 練習(xí)1、2中布置了作業(yè)，這兩個(gè)作業(yè)有一定的難度，是很優(yōu)秀的練習(xí)材料，教師要重視起來(lái)，教師要組織學(xué)生進(jìn)行生生交流、評(píng)估、對(duì)照、修正等達(dá)到確切的落實(shí)；如果學(xué)生自己能獨(dú)立正確完成的話，則“兩圖”的識(shí)別與制作能力已經(jīng)處于優(yōu)秀級(jí)別了．

以上三處內(nèi)容一般會(huì)被教師忽略，筆者認(rèn)為，不管是改善學(xué)生單一的學(xué)習(xí)方法，還是為提高“兩圖”教學(xué)的直接效益，教師都必須組織學(xué)生落實(shí)好，做到有計(jì)劃、有檢查、有展示、有交流、有評(píng)價(jià)。

3.3能力培養(yǎng)要注意分階段、適時(shí)、循序的逐漸達(dá)成

由于現(xiàn)行教材不象數(shù)學(xué)教材一樣采用先給出定義、定理再邏輯展開的編寫方式，而以對(duì)空間幾何體整體結(jié)構(gòu)的直觀感知為基礎(chǔ)，所以幾何直觀能力培養(yǎng)是教學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)中既要以它為出發(fā)點(diǎn)，又要在學(xué)習(xí)中不斷提高直觀洞察力，幾何直觀能力培養(yǎng)要貫穿教學(xué)的始終．

圖3是教材 頁(yè)的模型房形體直觀圖，這是一個(gè)很有深度的教學(xué)案例，是在上個(gè)案例教學(xué)基礎(chǔ)上的鞏固和提高，書本的作圖描述部分是我們作三視圖的規(guī)范或樣本；尤其指出的是房子內(nèi)有一通道，通道的上一面是一個(gè)圓拱面，這個(gè)圓拱面是半圓柱面，圓拱面最上的一條母線也是輪廓線，這需要特別向?qū)W生說(shuō)明，否則大部分學(xué)生是不會(huì)想到這就是輪廓線．這里有一個(gè)問(wèn)題值得大家爭(zhēng)論：這個(gè)圓拱面與直墻面接觸處的母線算不算棱，筆者認(rèn)為應(yīng)該是，因?yàn)槔馐莾蓚€(gè)平面的公共部分，可從教材［1］對(duì)應(yīng)的三視圖表明這不算棱。

圖3

通用技術(shù)的教學(xué)與數(shù)學(xué)的立體幾何教學(xué)一樣，也一般包括文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、和符號(hào)語(yǔ)言，在學(xué)習(xí)和作圖中要進(jìn)行語(yǔ)言互譯，其中圖形語(yǔ)言起到橋梁作用，“兩圖”技能的熟練是提高運(yùn)用圖形語(yǔ)言交流的關(guān)鍵，在通用技術(shù)后續(xù)的學(xué)習(xí)中，教師可以有意識(shí)地嘗試把“兩圖”作為問(wèn)題呈現(xiàn)的一種語(yǔ)言表達(dá)形式，在運(yùn)用中不斷鞏固、加深對(duì)“兩圖”的理解；空間想象能力是位于各種能力之首，通過(guò)由實(shí)物模型畫“兩圖”與由“兩圖”識(shí)別幾何模型的過(guò)程來(lái)體會(huì)空間問(wèn)題與平面問(wèn)題的互化，三視圖、形體直觀圖之間互化等途徑提高空間想象能力．

最后，筆者提供一個(gè)三視圖，請(qǐng)讀者畫出他的形體直觀圖，也可以提供給學(xué)生做思考題．

圖5是圖4的形體直觀圖：                 

圖4                                                                                                         圖5

參考文獻(xiàn)：

［1］顧建軍，高中通用技術(shù)、技術(shù)與設(shè)計(jì)1［Ｍ］．江蘇，江蘇教育出版社，2009年5月第5版．

［2］顧建軍，高中通用技術(shù)教學(xué)參考書、技術(shù)與設(shè)計(jì)1［Ｍ］．江蘇，江蘇教育出版社，2009年5月第5版．

浙江省天臺(tái)中學(xué)   褚人統(tǒng)